函数图象数学教案,菁选3篇

函数的图象数学教案1　　一、教学目的　　1．使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义．　　2．使学生会用描点法画出简单函数的图象．　　二、教学重点、难点　　重点：　　1．理解与认识函数图象的意下面是小编为大家整理的函数图象数学教案,菁选3篇,供大家参考。

函数的图象数学教案1

　　一、教学目的

　　1．使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义．

　　2．使学生会用描点法画出简单函数的图象．

　　二、教学重点、难点

　　重点：

　　1．理解与认识函数图象的意义．

　　2．培养学生的看图、识图能力．

　　难点：

　　在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题．

　　三、教学过程

　　1．画函数图象的方法是描点法．其步骤：

　　（1）列表．要注意适当选取自变量与函数的对应值．什么叫“适当”？——这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点．比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点（0，0），只要再选取另一个点如M（3，9）就可以了．

　　一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来．

　　（2）描点．我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．

　　（3）用光滑曲线连线．根据函数解析式比如y=3x，我们把所描的两个点（0，0），（3，9）连成直线．

　　一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在*面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线（或直线）．

　　2．讲解画函数图象的三个步骤和例．画出函数y=x+0。5的图象．

　　小结

　　本节课的重点是让学生根据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图．

　　练习：①选用课本练习（前一节已作：列表、描点，本节要求连线）

　　②补充题：画出函数y=5x－2的图象．

　　作业：选用课本习题．

　　四、教学注意问题

　　1．注意渗透数形结合思想．通过研究函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的认识．把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于认识函数的本质特征．

　　2．注意充分调动学生自己动手画图的积极性．

　　3．认识到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能．故在教学中要倾向培养学生看图、识图的能力。

函数的图象数学教案2

　　教学目标

　　（一）知道函数图象的意义；

　　（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

　　（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

　　教学重点和难点

　　重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

　　难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。

　　教学过程设计

　　（一）复习

　　1、什么叫函数？

　　2、什么叫*面直角坐标系？

　　3、在坐标*面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？

　　4、如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）。

　　5、请在坐标*面内画出A点。

　　6、如果已知一个点的坐标，可在坐标*面内画出几个点？反过来，如果坐标*面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标*面内的点与有序实数对一一对应）

　　（二）新课

　　我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x为自变量时，y是x的函数。

　　这个函数关系中，y与x的函数。

　　这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标*面内画出图象的方法来表示。

　　具体做法是

　　第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。

　　函数式y=2x+1（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）

　　第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。

　　第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13—24例1在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：

　　（1）y=—3x；（2）y=—3x+2；（3）y=—3x—3

　　（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。

　　（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。

　　（3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。

　　（4）如果从3月到6月的产量是持逐*稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？

　　解：（1），（2）见图13—26（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。

　　产量下降：8月到9月，9月到10月。

　　产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

　　（4）过x轴上的4.5处作y轴的*行线，与图象交于点A，则点A的纵坐标约4.5，所以4月15日的产量约为4.5吨。

　　（三）课堂练习

　　已知函数式y=—2x。用列表（x取—2，—1，2，1，2），描点，连线的程序，画出它的图象。

　　（四）小结

　　到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：

　　1、解析式法——用数学式子表示函数的关系。

　　2、列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。

　　3、图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。

　　这三种表示函数的方法各有优缺点。

　　1、用解析法表示函数关系

　　优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

　　缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

　　2、用列表表示函数关系

　　优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。

　　缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

　　3、用图象法表示函数关系

　　优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。

　　缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

　　函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。

　　（五）作业

　　1、在图13—27中，不能表示函数关系的图形有（）

　　（A）（a），（b），（c）（B）（b），（c），（d）（C）（b），（c），（e）（D）（b），（d），（e）

　　2、函数y=的图象是图13—28中的（）

　　3、矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x（cm），面积为y（cm2）。

　　（1）以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；

　　（2）列表、描点、连线画出此函数的图象

　　4、（1）画出函数y=— x+2的图象（在—4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）；

　　（2）判断下列各有序实数对是不是函数。Y=— x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：（—2，2），（—，2），（—1，3），（，1）

　　5、画出下列函数的图象：

　　（1）y=4x—1；（2）y=4x+1

　　6、图13—29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答，在这一天：

　　（1）8时，12时，20时的气温各是多少；

　　（2）最高气温与最低气温各是多少；

　　（3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。

　　7、画出函断y=x2的图象（先填下表，再描点，然后用*滑曲线顺次连结各点）：

　　8、画出函数y=图象（先填下表，再描点，然后用*滑曲线顺次连结各点）：

　　9、作业的.答案或提示

　　（1）选（C），因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。

　　10、选（D）当x<0时，y="=" x="">0时，=x，所以y= = =1

　　（1）y=x（6—x）其中0

　　经过检验，点（—，2）及点（，1）在所画的函数图象上。

　　11、（1）8时约5℃，20时约10℃。（2）最高气温为12℃，最低气温为2℃。（3）14时气温最高，4时气温最低。

　　课堂教学设计说明

　　（1）在建立*面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标*面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。

　　（2）本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复习旧课时，着重提问坐标*面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。

　　（3）教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。

　　（4）在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。

　　（5）作业中的第1—3题，对训练函数图象很有帮助。

　　第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而（b）（c）（e）都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。

　　第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x≥0与x<0讨论。

　　第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学习函数问题时应具备的基本功。

函数的图象数学教案3

　　教学目标：

　　1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；

　　2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.

　　3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力.

　　教学重点：初步理解数形结合的数学思想

　　教学难点：初步理解数形结合的数学思想

　　教学用具：微机

　　教学方法：探究式、小组合作学习

　　教学过程：

　　例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2

　　⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点

　　⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？

　　解：

　　△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

　　=m4－2m2＋1＋8m2＋8

　　=m4＋6m2＋9

　　=(m2＋3)2

　　m2≥0

　　∴m2＋3＞0

　　∴△＞0

　　∴抛物线与x轴有两个交点

　　问题：为什么说当△＞0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）

　　设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞*同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.

　　数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）

　　∴

　　这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y =ax2+bx+c

　　y =0

　　有两个不等的实数解

　　∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点.

　　形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上.

　　设计意图：渗透解析几何的基本思想

　　使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.

　　转化成代数语言为：

　　小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.

　　第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法.

　　思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系.

　　设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.

　　⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?

　　解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)

　　解法㈠ 由⑴可知m为任何实数时, 都有△＞0

　　解①

　　∴ x1＋x2=m2－1

　　x1·x2=－2(m2＋1)

　　∴│x2－x1│=

　　=

　　=

　　=

　　=m2＋3

　　∴当m =0时,两交点最小距离为3

　　这里两交点间距离是m的函数

　　设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想

　　问题： 观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明.

　　设x1、x2 为ax2+bx+c =0的两根

　　可以推出：

　　还可以理解为顶点到x轴距离最短.

　　设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构.

　　小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法.

　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

　　思考：一元二次方程与二次函数的关系.

　　思考：求m取什么实数时，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直线y =2所截得的线段最短？是多少？

　　练习：

　　观察函数 的图象，回答：

　　（1）y>0时，x的取值范围如何？

　　（2）y=0时，x取什么值？

　　（1）y<0时，x的取值范围如何？

　　小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面.图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性.

　　探究活动

　　探究问题：

　　欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象，初中数学教案《数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象》。如果零售单价每降价0.1元 , 月销售量就要增加5把.

　　(1) 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？

　　(2) 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录,现实行降价销售,问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少？

　　(3) 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？

　　(4) 现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额—进货款额）

　　解：（1）（14—8） （元）

　　（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

　　（3）设降价 元时利润最大，最大利润为 元

　　=

　　=

　　=

　　∴ 当 时， 有最大值

　　元

　　（4）设降价 元时利润最大，利润为 元

　　（其中 ）。

　　化简，得 。

　　，

　　∴ 当 时， 有最大值。

　　∴ 。

　　数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象

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