2023年考研数学冲刺矩阵相似对角化要点及技巧

下面是小编为大家整理的2023年考研数学冲刺矩阵相似对角化要点及技巧,供大家参考。

考研数学冲刺矩阵相似对角化要点及技巧1

　　★一般方阵的相似对角化理论

　　这里要求掌握一般矩阵相似对角化的条件，会判断给定的矩阵是否可以相似对角化，另外还要会矩阵相似对角化的计算问题，会求可逆阵以及对角阵。事实上，矩阵相似对角化之后还有一些应用，主要体现在矩阵行列式的计算或者求矩阵的方幂上，这些应用在历年真题中都有不同的体现。

　　1、判断方阵是否可相似对角化的条件：

　　(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量;

　　(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k

　　(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化;

　　(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。

　　【注】分析方阵是否可以相似对角化，关键是看线性无关的特征向量的个数，而求特征向量之前，必须先求出特征值。

　　2、求方阵的特征值：

　　(1)具体矩阵的特征值：

　　这里的难点在于特征行列式的计算：方法是先利用行列式的性质在行列式中制造出两个0，然后利用行列式的展开定理计算;

　　(2)抽象矩阵的特征值：

　　抽象矩阵的特征值，往往要根据题中条件构造特征值的定义式来求，灵活性较大。

　　★实对称矩阵的相似对角化理论

　　其实质还是矩阵的相似对角化问题，与一般方阵不同的是求得的可逆阵为正交阵。这里要求大家除了掌握实对称矩阵的正交相似对角化外，还要掌握实对称矩阵的特征值与特征向量的性质，在考试的时候会经常用到这些考点的。

　　这块的知识出题比较灵活，可直接出题，即给定一个实对称矩阵A，让求正交阵使得该矩阵正交相似于对角阵;也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A;另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的，这样还可以由已知特征值的特征向量确定出对应的特征向量，从而确定出矩阵A。

　　最重要的是，掌握了实对称矩阵的正交相似对角化就相当于解决了实二次型的标准化问题。

　　1、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

　　(1)不同特征值的特征向量一定正交

　　(2)k重特征值一定满足满足n-r(λE-A)=k

　　【注】由性质(2)可知，实对称矩阵一定可以相似对角化;且有(1)可知，实对称矩阵一定可以正交相似对角化。

　　2、会求把对称矩阵正交相似化的正交矩阵

　　【注】熟练掌握施密特正交化的公式;特别注意的是：只需要对同一个特征值求出的基础解系进行正交化，不同特征值对应的特征向量一定正交(当然除非你计算出错了会发现不正交)。

　　3、实对称矩阵的特殊考点：

　　实对称矩阵一定可以相似对角化，利用这个性质可以得到很多结论，比如：

　　(1)实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数

　　这个结论只对实对称矩阵成立，不要错误地使用。

　　(2)两个实对称矩阵，如果特征值相同，一定相似

　　同样地，对于一般矩阵，这个结论也是不成立的。

　　4、实对称矩阵在二次型中的应用

　　使用正交变换把二次型化为标准型使用的方法本质上就是实对称矩阵的.正交相似对角化。

考研数学冲刺矩阵相似对角化要点及技巧扩展阅读

——考研数学冲刺阶段的复习要点及技巧 (菁选2篇)

考研数学冲刺阶段的复习要点及技巧1

　　矩阵的相似对角化是考研的重要考点，该部分内容既可以出大题，也可以出小题。所以同学们必须学会如何判断一个矩阵可对角化，现把该部分的知识点总结如下:

　　★一般方阵的相似对角化理论

　　这里要求掌握一般矩阵相似对角化的条件，会判断给定的矩阵是否可以相似对角化，另外还要会矩阵相似对角化的计算问题，会求可逆阵以及对角阵。事实上，矩阵相似对角化之后还有一些应用，主要体现在矩阵行列式的计算或者求矩阵的方幂上，这些应用在历年真题中都有不同的体现。

　　1、判断方阵是否可相似对角化的条件：

　　(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量;

　　(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k

　　(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化;

　　(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。

　　【注】分析方阵是否可以相似对角化，关键是看线性无关的特征向量的个数，而求特征向量之前，必须先求出特征值。

　　2、求方阵的特征值：

　　(1)具体矩阵的特征值：

　　这里的难点在于特征行列式的计算：方法是先利用行列式的性质在行列式中制造出两个0，然后利用行列式的展开定理计算;

　　(2)抽象矩阵的特征值：

　　抽象矩阵的特征值，往往要根据题中条件构造特征值的定义式来求，灵活性较大。

　　★实对称矩阵的相似对角化理论

　　其实质还是矩阵的相似对角化问题，与一般方阵不同的是求得的可逆阵为正交阵。这里要求大家除了掌握实对称矩阵的正交相似对角化外，还要掌握实对称矩阵的特征值与特征向量的性质，在考试的时候会经常用到这些考点的。

　　这块的知识出题比较灵活，可直接出题，即给定一个实对称矩阵A，让求正交阵使得该矩阵正交相似于对角阵;也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A;另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的，这样还可以由已知特征值的特征向量确定出对应的特征向量，从而确定出矩阵A。

　　最重要的是，掌握了实对称矩阵的正交相似对角化就相当于解决了实二次型的标准化问题。

　　1、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

　　(1)不同特征值的特征向量一定正交

　　(2)k重特征值一定满足满足n-r(λE-A)=k

　　【注】由性质(2)可知，实对称矩阵一定可以相似对角化;且有(1)可知，实对称矩阵一定可以正交相似对角化。

　　2、会求把对称矩阵正交相似化的正交矩阵

　　【注】熟练掌握施密特正交化的公式;特别注意的是：只需要对同一个特征值求出的`基础解系进行正交化，不同特征值对应的特征向量一定正交(当然除非你计算出错了会发现不正交)。

　　3、实对称矩阵的特殊考点：

　　实对称矩阵一定可以相似对角化，利用这个性质可以得到很多结论，比如：

　　(1)实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数

　　这个结论只对实对称矩阵成立，不要错误地使用。

　　(2)两个实对称矩阵，如果特征值相同，一定相似

　　同样地，对于一般矩阵，这个结论也是不成立的。

　　4、实对称矩阵在二次型中的应用

　　使用正交变换把二次型化为标准型使用的方法本质上就是实对称矩阵的正交相似对角化。

考研数学冲刺阶段的复习要点及技巧2

　　温馨提醒：下面没有区分数一数二数三，各位小伙伴需要根据自己考查科目的大纲要求，进行了解。

　　1.极限问题的快速分析与处理;

　　2.巧用极限的保序性、有界性与唯一性，正确快速运用极限运算法则;

　　3.准确快速判断分段函数特性(连续、可导与导数连续等);

　　4.导数与微分的特别考点;

　　5.等式与不等式证明技巧;

　　6.处理积分计算与综合分析问题的有效方法;

　　7.正确运用定积分性质，处理变限积分与含参积分的技巧;

　　8.用积分表达与计算应用问题的技巧;

　　9.级数收敛性分析与判断的快速程序化方法;

　　10.级数展开与求和零部件组合安装法;

　　11.“按类求解”和“观察侍定”是解微分方程的两把钥匙;

　　12.“规律翻译”与“微量*衡分析”是解应用题的基本方法;

　　13.用函数观点来考察微分方程问题;

　　14.用“多元问题”“一元化”的方法研究多元函数;

　　15.分析“函数结构”是“抽象函数”导数的计算的关键;

　　16.多元极(最)值问题应抓住“三个什么”“三个步骤”;

　　17.“三定”(坐标系、积分序和积分限)是计算重积分的三步曲;

　　18.灵活运用“分块积分、对称性、几何和物理意义”是计算重积分的捷径;

　　20.掌握曲面的定向是正确利用Guass公式、Stokes公式的前提;

　　21.将矩阵按列分块之技巧及应用;

　　22.利用矩阵的参数的技巧;

　　23.利用初等矩阵表示矩阵的初等变换的技巧;

　　24.应用行列式的展开定理的技巧;

　　25.关于向量组的线性相关与线性无关的技巧;

　　26.利用简化行阶梯形的技巧;

　　27.关于矩阵对角化问题的技巧;

　　28.判断二次型正定性的技巧;

　　29.加减求逆乘法律，全概逆概独立性，事件化简是关键，三大概型应活用;

　　30.变量分布特征清，参数确定容易定，重要分布记背景，离散变量靠列表;

　　31.一维连续画密度，正态计算标准化，指数分布无记忆，函数分布直接求;

　　32.由联合分布求边缘分布的技巧，判断独立性;由联合分布求概率;

　　33.函数期望是关键，常用分布背特征，特征性质要牢记，二维特征定相关;

　　34.大数中心规范记，收敛方式有区别，切比雪夫估概率，近似计算用中心;

　　35.抽样分布定义明，正态抽样四式推，矩法似然原理清，无偏有效算特征;

　　36.区间估计靠枢轴，分位定义应明确，假设检验步骤定，两类错误会计算。

——考研数学矩阵相似对角化要点及技巧 (菁选2篇)

考研数学矩阵相似对角化要点及技巧1

　　★一般方阵的相似对角化理论

　　这里要求掌握一般矩阵相似对角化的条件，会判断给定的矩阵是否可以相似对角化，另外还要会矩阵相似对角化的计算问题，会求可逆阵以及对角阵。事实上，矩阵相似对角化之后还有一些应用，主要体现在矩阵行列式的计算或者求矩阵的方幂上，这些应用在历年真题中都有不同的体现。

　　1、判断方阵是否可相似对角化的条件：

　　(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量;

　　(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k

　　(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化;

　　(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。

　　【注】分析方阵是否可以相似对角化，关键是看线性无关的特征向量的个数，而求特征向量之前，必须先求出特征值。

　　2、求方阵的特征值：

　　(1)具体矩阵的特征值：

　　这里的难点在于特征行列式的计算：方法是先利用行列式的性质在行列式中制造出两个0，然后利用行列式的展开定理计算;

　　(2)抽象矩阵的特征值：

　　抽象矩阵的特征值，往往要根据题中条件构造特征值的定义式来求，灵活性较大。

　　★实对称矩阵的.相似对角化理论

　　其实质还是矩阵的相似对角化问题，与一般方阵不同的是求得的可逆阵为正交阵。这里要求大家除了掌握实对称矩阵的正交相似对角化外，还要掌握实对称矩阵的特征值与特征向量的性质，在考试的时候会经常用到这些考点的。

　　这块的知识出题比较灵活，可直接出题，即给定一个实对称矩阵A，让求正交阵使得该矩阵正交相似于对角阵;也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A;另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的，这样还可以由已知特征值的特征向量确定出对应的特征向量，从而确定出矩阵A。

　　最重要的是，掌握了实对称矩阵的正交相似对角化就相当于解决了实二次型的标准化问题。

　　1、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

　　(1)不同特征值的特征向量一定正交

　　(2)k重特征值一定满足满足n-r(λE-A)=k

　　【注】由性质(2)可知，实对称矩阵一定可以相似对角化;且有(1)可知，实对称矩阵一定可以正交相似对角化。

　　2、会求把对称矩阵正交相似化的正交矩阵

　　【注】熟练掌握施密特正交化的公式;特别注意的是：只需要对同一个特征值求出的基础解系进行正交化，不同特征值对应的特征向量一定正交(当然除非你计算出错了会发现不正交)。

　　3、实对称矩阵的特殊考点：

　　实对称矩阵一定可以相似对角化，利用这个性质可以得到很多结论，比如：

　　(1)实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数

　　这个结论只对实对称矩阵成立，不要错误地使用。

　　(2)两个实对称矩阵，如果特征值相同，一定相似

　　同样地，对于一般矩阵，这个结论也是不成立的。

　　4、实对称矩阵在二次型中的应用

　　使用正交变换把二次型化为标准型使用的方法本质上就是实对称矩阵的正交相似对角化。

考研数学矩阵相似对角化要点及技巧2

　　温馨提醒：小编没有区分数一数二数三，各位小伙伴需要根据自己考查科目的大纲要求，进行了解。

　　1.极限问题的快速分析与处理;

　　2.巧用极限的保序性、有界性与唯一性，正确快速运用极限运算法则;

　　3.准确快速判断分段函数特性(连续、可导与导数连续等);

　　4.导数与微分的特别考点;

　　5.等式与不等式证明技巧;

　　6.处理积分计算与综合分析问题的有效方法;

　　7.正确运用定积分性质，处理变限积分与含参积分的技巧;

　　8.用积分表达与计算应用问题的技巧;

　　9.级数收敛性分析与判断的快速程序化方法;

　　10.级数展开与求和零部件组合安装法;

　　11.“按类求解”和“观察侍定”是解微分方程的两把钥匙;

　　12.“规律翻译”与“微量*衡分析”是解应用题的基本方法;

　　13.用函数观点来考察微分方程问题;

　　14.用“多元问题”“一元化”的方法研究多元函数;

　　15.分析“函数结构”是“抽象函数”导数的计算的关键;

　　16.多元极(最)值问题应抓住“三个什么”“三个步骤”;

　　17.“三定”(坐标系、积分序和积分限)是计算重积分的三步曲;

　　18.灵活运用“分块积分、对称性、几何和物理意义”是计算重积分的捷径;

　　20.掌握曲面的定向是正确利用Guass公式、Stokes公式的前提;

　　21.将矩阵按列分块之技巧及应用;

　　22.利用矩阵的参数的技巧;

　　23.利用初等矩阵表示矩阵的初等变换的技巧;

　　24.应用行列式的展开定理的技巧;

　　25.关于向量组的线性相关与线性无关的技巧;

　　26.利用简化行阶梯形的技巧;

　　27.关于矩阵对角化问题的技巧;

　　28.判断二次型正定性的技巧;

　　29.加减求逆乘法律，全概逆概独立性，事件化简是关键，三大概型应活用;

　　30.变量分布特征清，参数确定容易定，重要分布记背景，离散变量靠列表;

　　31.一维连续画密度，正态计算标准化，指数分布无记忆，函数分布直接求;

　　32.由联合分布求边缘分布的技巧，判断独立性;由联合分布求概率;

　　33.函数期望是关键，常用分布背特征，特征性质要牢记，二维特征定相关;

　　34.大数中心规范记，收敛方式有区别，切比雪夫估概率，近似计算用中心;

　　35.抽样分布定义明，正态抽样四式推，矩法似然原理清，无偏有效算特征;

　　36.区间估计靠枢轴，分位定义应明确，假设检验步骤定，两类错误会计算。

——考研数学冲刺定积分复习的要点

考研数学冲刺定积分复习的要点1

　　分区复习

　　很多同学都倾向于把数学分为三区——高数、线代、概率(数二除外)，先把高数复习得滚瓜烂熟了，再着手复习剩下两门。这样做，等你放下高数书，花很多时间补线代、概率(数二除外)时，之前记下的知识又还给了课本。建议此阶段同学们的复习重心放在查漏补缺、强化薄弱部分，以期获得更显著的进步。

　　只做题不计算

　　同学们应该只是部分章节掌握不到位，因此需要大家在复习时把理解不清晰的.章节、知识点记下来或是特别标注，下一轮复习时要更有针对性，不能再像强化训练一样全面撒网、泛泛掌握，现在的重心应该是查漏补缺、强化薄弱部分。

　　有的同学看了很多辅导书，但依然得不到高分，就是因为没有动笔计算，没有提高计算能力。没有强大的计算能力，是无法在考研数学中获胜的。多动手做题，发现弱项，及时补漏是这一阶段复习的关键。同学们在看辅导书时，一定要耐心地计算出正确答案。这个过程不仅可以提高自身的计算能力，还可以查漏补缺，动手去算，没有理解的知识点就会在做题中反映出来。

　　和同学比进度

　　同学们请记住，老是打听别人的复习进度对你并没有帮助，你最大的对手是自己。你应该反思每天是否有进步，这样才能做到日日进步。大家一定要从现在开始训练自己的心理承受能力，保持一个*和的心情来看待每一天的复习。当发现因为学习时间过长或是激进心态出现，导致学习效率降低时，一定要到户外适当运动，可以散散步、打打羽毛或是跑跑步，让自己紧张的情绪缓和一下，以最好的状态迎接新的挑战。

——考研数学各阶段有哪些复习目的及备考要点 (菁选2篇)

考研数学各阶段有哪些复习目的及备考要点1

　　基础阶段。在这个阶段，我们的复习任务就是基本概念、基本结论、基本方法。所以，在基础阶段，我们做题的任务应该服务于基本概念、基本结论、基本方法。在这个阶段，大家完全没有必要做一些难题、怪题、偏题，只需要做一些完全基于基础知识的题目，但是一定是紧扣基础知识的题目。简单地说，这个阶段题目的作用完全是巩固我们所学过的基础知识。

　　强化阶段。在这个阶段，我们的复习任务就是将我们在基础阶段所学到的知识完全地转化为解题能力，因为最终我们需要在试卷上来体现自己的能力，所以最终我们需要的是解题能力。那么，在强化阶段我们应该怎样做题，才能真正地达到我们的目的-解题能力。关键地在于，我们在做题的时候一定要注意题的质、题的量，所谓题的质就是考试考什么，就做什么题，同时由于考研数学的题量往往比较大的，所以我们需要一定的做题熟练度和准确度，而题的量就是为了提高我们的做题熟练度和准确度。当然，这一切都是在保证题的质的前提下，保证题的量。

　　提高阶段。在这个阶段，我们的复习任务是提高自己的综合能力。所以说，在提高阶段，我们做题的目的自然也是为了提高自己的综合能力。那么做什么样的题目可以提高我们的综合能力，就是我们大家需要面对的问题。在这里，我给大家的建议是做真题，因为真题的综合性是比较大的。首先将真题进行分类，其次就是做二十年的真题，最后由于真题是宝贵的财富，所以我们一定要做的全，能多做尽量多做，在考试范围相同的情况下，不管是数一、数二、数三，大家都应该去做。

　　冲刺模考阶段。在这个阶段，我们的复习任务是提早进入考试状态。所以说，在整个冲刺模考阶段，我们做题的目的也应该是让我提前进入考试状态。在这个阶段，我给大家的建议是做近十年的真题(整套做题，不再是分类去做)和五套模拟题，共十五套题目，一个月的时间。这就是说，我们每两天做一套题目，一天做题，一天总结。由于这个阶段我们的任务是提前进入考试状态，所以在冲刺模考阶段，我们一定要注意做题的.形式。我给大家的建议是每天早上八点半开始做题，做到十一点十五(因为数学是每年的早上八点半开考，十一点结束，我们需要留出十五分钟的机动时间)，卡时间做题。

考研数学各阶段有哪些复习目的及备考要点2

　　一、高等数学

　　同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;不考第八章空间解析几何与向量代数;第九章第五节不考方程组的情形;到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面不考了;

　　二、线性代数

　　数学二用的教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型;

　　三、数学二不考概率与数理统计

　　研究典型题型

　　对于数二的同学来说，需要做大量的试题。即使在初始阶段，数二的很多同学都在对典型题型进行研究，问题在于你如何研究它，我认为应该对典型题型进行全方位立体式的研究。面对一道典型例题，在做这道题以前你必须考虑，它该从哪个角度切入，为什么要从这个角度切入。

　　做题的过程中，必须考虑为什么要用这几个定理，而不用那几个定理，为什么要这样对这个式子进行化简，而不那样化简。做完之后，必须要回过头看一下，这个解题方法适合这个题的关键是什么，为什么偏偏这个方法在这道题上出现了最好的效果，有没有更好的解法。

　　就这样从开始到最后，每一步都进行全方位的思考，那么这道题的价值就会得到充分的发掘。学习数学二，重在做题，熟能生巧。对于数学的基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解与巩固。数学试题虽然千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在一定的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。

　　训练解答综合题

　　此外，还要初步进行解答综合题的训练。数学二的重要特征之一就是综合性强、知识覆盖面广，近几年来较为新颖的综合题愈来愈多。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些，应逐步进行训练，积累解题经验。这也有利于进一步理解并彻底弄清楚知识点的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握了的东西，能够在理解的基础上灵活运用、触类旁通。

　　同时要善于思考，归纳解题思路与方法。一个题目有条件，有结论，当你看见条件和结论想起了什么?这就是思路。思路有些许偏差，解题过程便千差万别。考研数学复习光靠做题也是不够的，更重要的是应该通过做题，归纳总结出一些解题的方法和技巧。

　　考生要在做题时巩固基础，在更高层次上把握和运用知识点。对数学习题最好能形成自己熟悉的解题体系，也就是对各种题型都能找到相应的解题思路，从而在最后的实考中面对陌生的试题时能把握主动。

　　做参考书上的练习题

　　考研试题与教科书上的习题的不同点在于，前者是在对基本概念、基本定理、基本方法充分理解的基础上的综合应用，有较大的灵活性，往往一个命题覆盖多个内容，涉及到概念、直观背景、推理和计算等多种角度。因此一定要力争在解题思路上有所突破，要在打好基础的同时做大量的综合性练习题，并对试题多分析多归纳多总结，力求对常见考题类型、特点、思路有一个系统的把握。

　　解题训练最好按题型进行分类复习，对于任何一个同学而言，都可能有自己很擅长的某些类型的题，相反的，也有一些不太熟悉或者不会做的题型，这在复习的过程中也当有所侧重。

　　第一遍复习的时候，需要认真研究各种题型的求解思路和方法，做到心中有数，同时对自己的强项和薄弱环节有清楚的认识，第二遍复习的时候就可以有针对性地加强自己不擅长的题型的练习了，经过这样两边的系统梳理，相信解题能力一定会有飞跃性的提高。

——考研数学临场有哪些技巧要点 (菁选2篇)

考研数学临场有哪些技巧要点1

　　一、检查试卷，稳定心情

　　拿到试卷以后不要着急做题，花一两分钟时间把卷子通篇看一下，检查一下考研数学试卷是不是23道题目，大致都是什么题型的题目。这样做有两个好处：一是可以有效防止因粗心大意而漏掉一些题目，漏题就太可惜了;二是可以加强自己的信心，稳定心情，通过长达一年时间的复习，看了这么多参考书，听了那么多考研课程，相信试卷中肯定有不少题型你是非常熟悉的，看了这些题目以后，你会感到非常高兴，自信心会猛烈增长，原本紧张的心情也会放轻松，这样才能正常发挥。

　　二、合理分配答题时间

　　根据以往考生的经验，一道客观题控制在3分钟左右，最多不要超过5分钟，解答题一般10分钟左右，根据难易程度适当调整。最后至少留出30分钟时间检查，确保会做的题目计算正确。

　　三、按序做题，先易后难

　　考研数学题量都是23道题目，其中选择题8道，填空题6道，解答题9道。题目类型也是固定的，数学一和数学三1-4题是高数选择题，5-6题是线代选择题，7-8题是概率选择题;9-12题是高数填空题，13题是线代填空题，14题是概率填空题，15-19题是高数解答题，20-21题是线代解答题，22-23题是概率解答题。数学二1-6题是高数选择题，7-8题是线代选择题;9-13是高数填空题，14题是线代填空题，15-21题是高数解答题，22-23题线代解答题。

　　选择题和填空题主要考察的是基本概念、基本公式、基本定理和基本运算，解答题包括计算题和证明题考察内容比较综合，往往一个题目考查多个知识点，从近些年的试卷特点，题型都比较常见，难度不算大，我们最好按题目顺序做，这样能稳定心情，很快进入状态，也不容易漏做题目，如果遇到自己不熟悉的题目也不要发慌，可以暂时放下接着做下一个题目。等容易的题目有把握的题目都做完之后，再静心研究有疑问的题目，但如果实在没有思路也要学会放弃，留出时间检查自己会做的题目，争取会做的题目不丢分，因为数学的分数最依赖的还是能否将会做的题都做对。

　　此外，有些同学喜欢先做高数，再做线代，这样的做题顺序也可以，关键是看你*时训练时是如何训练的，选择适合自己的就是最好的，但在此提醒一下大家一定不要漏做题。最后祝大家考研顺利!

考研数学临场有哪些技巧要点2

　　考研数学的复习往往较为烧脑，很多考研党也苦恼于复杂的数学公式。面对苦涩难懂的数学复习，听听高手的经验，也许会让你的复习效率有所提高。

　　复习资料：

　　主要资料包括：《考研数学复习指南》、《考研数学模拟考场15套》、《考研数学400题》。

　　辅助资料包括：相关教材(高数、线代、概率与统计)、《数学题型集粹与练习题集》、《历年考研数学真题解析》等等。

　　其中，主要复习资料是指需要一字不漏过一遍(或以上)的，辅助资料用于查阅部分概念、专题解题思路等等。这些资料的特点和使用方法，我将在后面的“复习过程”中介绍。

　　复习过程

　　预热阶段：在暑假及其以前，有空有兴趣时看看书，目的在于预热，不在乎看进去多少。但事实上，多多少少也能看进去一些。这段时间不必对自己要求太高，因为还有不少时间。同时，我个人觉得，太早进入高强度复习状态，容易造成后期的疲劳和厌倦，影响复习应考的激情和精力。

　　基础复习阶段(一)：这个阶段我是从9月1日进入的。这时已经进入了高强度的复习阶段。这段时间我主要看《复习指南》。这是一本400余页的厚书。我对这本书的评价是“博大精深”，不但总结了大纲要求的所有基础知识和概念，同时还汇集了很多例题、习题，包括历年考研真题。因此在预热后踏踏实实地把这本书过一遍，对基础知识和解题思路的掌握、理解非常有好处。看这本书时需要注意：

　　1)对基础知识和概念一定用心领会和理解，如果有不懂的，必须借助辅助资料搞清楚，做到这一点后方可看例题和习题。

　　2)对每道例题和习题，必须在看答案和解题思路前，自己先动手做一遍，然后再对照书上的答案和解题思路总结和反省，好好把感受写在旁边。用不同记号对题目进行标识。当时我主要分了三种情况：一是自己会做的，二是自己有正确思路，但不能完全写出来，或者没有做对的，三是自己没有思路或思路错误的。做好这些标识，可以使自己后续复习中更有针对性。

　　3)一定要动笔做题。你自己可以做做试验，把一道题看懂了，觉得没有问题的时候，试试自己能否背着书流畅地写下来。我相信大多数人是不能的。因此，我强烈建议在复习之初就养成动手的习惯，这是检验自己是否完全掌握的唯一标准。

　　4)一定要重视总结。看概念和知识要点的时候，要把一些重点词句划出来;对于开始不太懂的，理解之后一定也把自己的理解写出来。做题时，对于前面讲的第二、三种情况也一定要记下自己当时为什么做不出来，今后看到何种典型题目，应该具备何种反应和思路。

　　5)这本厚书博大精深，汇聚了很多难题，因此第一遍复习时会遇到很多困难，甚至折磨。这时候需要告诉自己，这是正常现象。试想，如果你一拿到这本书就很容易地看下去，那么就没有复习的必要了。这阶段，一定不能丧失信心，一定要坚持下来，一步一步地往前走。遇到实在搞不懂的问题，先放一放，有机会可以通过请教老师、同学或者查阅资料搞懂。事实上，有些问题会在以后的复习中“恍然大悟”。

　　基础复习阶段(二)：这个阶段与第一阶段可以穿*行。就我而言，我自己是从9月底开始第二阶段的。这个阶段主要是利用辅导班的机会，对数学基础知识进行第二遍“扫荡”。由于有了第一阶段的基础，上辅导班时已经有了一定的印象，因此基本上可以跟上老师的节奏。课后，结合课堂笔记和《复习指南》，再次巩固。我觉得这两个过程的交替进行，对大部分基础知识都有了较好的理解和掌握。

　　真题体验阶段：这个阶段主要是体验真题的难度和解题思路。我在这个阶段只用了不过1周的时间，原因是大多数真题(尤其是大题)在《复习指南》中已经见过，因此没有太大必要“真刀真枪”过一遍。对此，我主要是看看大题，对着时间做做小题，感受一下。当时的体会和判断是，真题事实上并不难，只要细心、注意速度即可获得高分。

　　我在以上三个阶段的复习完成后(大概是11月中旬)，出现一个麻烦的问题，我相信大家也会遇到。这就是：书上的东西大多能够理解，但东西太多，容易忘，做题时不易写出来;同时，我也感觉那本厚书，看了前面的后面的忘了，看了后面的前面的又忘了。

　　针对此种情况，我感觉唯有加强训练才能解决，于是进入了套题模拟阶段。这个阶段中，每做一套模拟题，就可以把全部章节的重要内容复习一遍，尽管不能覆盖每个知识点，但可以随机地复习到那些重要一点的知识。我觉得这样比一遍一遍地看厚书，一二个月轮回一遍好得多。

　　套题模拟阶段应该遵循以下原则：

　　1)模拟考场：必须定时(3h/套)，真刀真枪地模拟考场上的情况。不做套题你或许不能理解，脑袋高强度地运转3个小时，还是非常耗费体力的。必须在到点时停止答题，然后对照答案给自己打分。这样才能够更加清楚地了解自己的情况，给自己压力。

　　2)善用答案：每套模拟题完成后，安排足够的时间对照答案，并进行全面、系统、详细的`总结，这个时间通常会超过做题的时间，也就是超过3h。我曾经说过，总结的过程，事实上就是知识在你大脑中有序地存储的过程。切忌草草看一遍答案，说声“原来如此”就结束了。

　　3)注意反思：每做几套，也需要回头总结一下，自己在哪些知识点，哪些章节，哪种类型的题目中容易出问题，分析原因，制订对策。必要时，可以借助辅助资料进行专题训练，予以突破。

　　考研数学想要得高分，还是需要自己多做练习多总结。

——考研数学冲刺高等数学答题秘诀

考研数学冲刺高等数学答题秘诀1

　　1.数学分析基础训练很重要，建议多做吉米多维奇的习题集，对你有帮助。还有菲赫金哥尔茨的微积分学教程

　　2.高等代数做北大高等代数习题，有答案的。

　　3.近世代数可直接选用薄的那一本，习题可参考杨子胥写的习题集。

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　　下面给出一些参考资料：

　　数学分析：

　　入门或基础类：

　　1、《数学分析》 复旦大学出版社 陈传璋等编写 目前大多数学校数学系教材

　　PS：南开大学的《数学分析》，北大的《数学分析新讲》，厦门大学的《数学分析》等教材也是比较不错的。

　　2、《数学分析教程》 常庚哲 史济怀编，高等数学出版社，以前是上海科技出版社的，那个版本已经绝版了。这本书习题的难度非常大，这也是中科大数学系的一个特点，如果能把所有习题都做了，相信是对自己的一个挑战也是数学能力的一个跃升。

　　提高类：

　　3、《数学分析原理》Rudin，这时Rudin的基本经典的著作之一，这本书的特点是高起点、低落点。对一些传统的概念作了现代的解析，引入了实变函数和泛函的概念，对于后续学习很有帮助。

　　4、《微机分学教程》(格·马·菲赫金哥尔、茨)这本书是经典中的经典，两卷四册，涉及数学分析的方方面面，可谓数学分析的大百科。很多老一辈的"数学家都得益于这本书。

　　辅助类：

　　5、《数学分析八讲》(辛钦)该书分专题深入讲述了数学分析的相关重要概念，具有知识性和趣味性，可以对数学分析的一些概念做深入了解。

　　6、项武义《项武义基础数学讲义》这是一个系列，包括了分析、代数、几何、数论等分支。

　　习题：

　　吉米多维奇的《数学分析习题集》

　　裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》

　　《高等代数》北大代数教研室编 高等教育出版社 这是大部门学校数学系的教材。

　　另外复旦大学、南开大学也各自编了一套高等数学的教材，北师大张禾瑞的《高等代数》，中科大《线性代数教程》也是不错的选择。

——考研数学冲刺复习的原则

考研数学冲刺复习的原则1

　　一、选择题答题技巧

　　在做选择题的时候大家还是有很多方法可选的，常用的方法有：代入法、排除法、图示法、逆推法、反例法等。

　　代入法：也就是说将备选的一个答案用具体的数字代入，如果与假设条件或众所周知的事实发生矛盾则予以否定。

　　演算法：它适用于题干中给出的条件是解析式子。

　　图形法：它适用于题干中给出的函数具有某种特性，例如奇偶性、周期性或者给出的事件是两个事件的情形，用图示法做就显得格外简单。

　　排除法：排除了三个，第四个就是正确的答案，这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函的情况。

　　反推法：所谓逆推法就是假定被选的四个答案中某一个正确，然后做反推，如果得到的结果与题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾，则否定这个备选答案。

　　如果考试的时候大家发现哪种方法都不奏效的话，大家还可以选择猜测法，至少有25%的正确性。

　　二、填空题答题技巧

　　填空题的`答案是唯一的，做题的时候给出最后的结果就行，不需要推导过程，同样也是答对得满分，答错或者不答得0分，不倒扣分。

　　这一部分的题目一般是需要一定技巧的计算，但不会有太复杂的计算题。题目的难度与选择题不相上下，也是适中。

　　填空题总共有6个，一般高数4个，线代和概率各1个，主要考查的是考研数学中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性质。做这24分的题目时需要认真审题，快速计算，并且需要有融会贯通的知识作为保障。

　　三、解答题的答题技巧

　　解答主观大题目一定要学会放弃不会做的题，每道题思考时间一般不应超过10分钟，否则容易导致概率和线性代数等部分的题目无法解答，不要为了一道题目耽误了后面20～30分的内容。

　　解答题属主观题，其答案有时并不唯一，要能看到出题人的考核意图，选择合适的方法解答该题。

　　计算题的正确解答需要靠自己*时对各种题型计算方法的积累及掌握的熟练程度。如二元函数求最值的方法和步骤，曲线积分、曲面积分的计算方法及其与重积分的关系，以及格林公式、高斯公式等，重积分的计算方法及一些特殊结论(如积分区域对称，被积对象具有一定的奇偶性时的情形)等都需要非常熟悉。

　　证明题是大多数考生感到无从下手的题目，所以一些简单的证明题在考试中也会得分率极低。证明题考查最多的是中值定理(微分中值定理及积分中值定理)，其次从题型来说就是不等式的证明，方法却比较多，但仍然是有章可寻的。这就需要考生在*时多留意证明题的类型及其证明方法。

　　数学科答题注意事项概括如下：

　　1)合理地安排好答题的答题空间，答题时尽量不要跳步，因为每一步都是有步骤分的。

　　2)合理的安排好自己的答题顺序，千万不要将大把时间浪费在分值较小的题上，这样会得不偿失。

　　3)该放弃的就放弃，尽快调整好自己的心态，要相信自己做不好的题别人很可能也做不好;自己没有做出的题，别人很可能也做不出。

——考研数学冲刺阶段的备考建议

考研数学冲刺阶段的备考建议1

　　真题要成系统性的做题，就是要求我们先把题目进行一下分类，大致按照极限、求导、积分、级数、微分方程、行列式、矩阵、向量组、线性方程组、特征值特征向量、二次型、概率论里面同样按照这样的分法。而在做模拟题的时候是要成套成套的做，而且做的时候一定要能够坚持从早上8:30开始到11:30结束，因为考研是在上午进行的。

　　关于考研真题的应用，首先要知道考研要求的是，基本概念、基本定理、基本方法上面的综合题目，但是灵活度要求的并不是很大，所以同学们在做真题的时候，不要单纯为了做对某个题目就完了，而是要精做。

　　如何做到精做呢，首先把类似的题目全部做一遍，在做了之后一定要注意总结，总结这类题目的考察范围和考察的角度，以及解题的方法。而且数三的同学在做题的时候，最好能够把数一里面的题目也做，因为从近些年的题目来看，在都考察的知识点，数一数二数三在难度上面的区分度并不是很大。所以不要单纯做一个数三的，或者说数二的同学也需要做数一里面的线代和高数部分。在做完题目之后一定要注重总结。然后这样子才能够做到举一反三，做题嘛，不是单纯的为了做题，而是要为了掌握知识点，而且掌握知识点之间的联系。在这个阶段如果有同学遇到一类题目不会，一定要返回去从基础知识点开始复习，不是只看看答案，只是弄懂这个题目。因为凡是一类习题的"不会一定是在基础阶段或者强化阶段在这个模块整体缺失了。所以同学们如果发现的是一类题目的不会，一定要翻回去从基础的概念再次看起，然后以此做类似的题目，从而掌握好这类题目。

　　关于模拟题目的选择，市面上目前有能够买到的题目质量都不是特别高，和真题的差距可能也比较大，所以同学们在做的时候，分数不高，或者有些题目不会，这个都不用太在意，只是为了锻炼自己整个的考场氛围。